Determine sen(x2), cos (x2) e tan (x2), em cada caso abaixo, sabendo que 0 <= x <= pi2.
sen(x)=1213

Passo 1

O enunciado nos dá sin(x)=1213 com 0<= x<=pi2 e pede sinl(tfracx2r), cosl(tfracx2r) e tanl(tfracx2r). Como tfracx2in[0,tfracpi4], todas as funções de meia-ângulo serão não negativas. Vamos usar as fórmulas:
sinl(tfracx2r)=raiz1-cos x2, cosl(tfracx2r)=raiz1+cos x2, tanl(tfracx2r)=1-cos xsin x

Passo 2

Usar sin^2x+cos^2x=1 para encontrar cos x. Como sin x=tfrac1213,
cos^2x = 1 - l(1213r)^2 = 1 - 144169 = 25169,
portanto cos x=513 (positivo no primeiro quadrante).

Passo 3

Aplicar as fórmulas de meia-ângulo para sinl(tfracx2r) e cosl(tfracx2r):
sinl(tfracx2r) = raiz1-5132 = raiz8132 = raiz413 = 2raiz13 = 2raiz1313,
cosl(tfracx2r) = raiz1+5132 = raiz18132 = raiz913 = 3raiz13 = 3raiz1313

Passo 4

Calcular tanl(tfracx2r) pela identidade escolhida:
tanl(tfracx2r) = 1-cos xsin x = 1-5131213 = 8131213 = 812 = 23

Resposta

sinl(tfracx2r)=2raiz1313,
cosl(tfracx2r)=3raiz1313,
tanl(tfracx2r)=23

Exercícios de Livros Relacionados