Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
tan (13 pi12)

Passo 1

O enunciado pede sin, cos e tan do ângulo
13pi12
Vamos usar as fórmulas de adição de ângulo para escrever
13pi12 = pi + pi12,
e então aplicar
sinl(pi+thetar)=-sintheta, cosl(pi+thetar)=-costheta, tanl(pi+thetar)=tantheta

Passo 2

Precisamos de sin(pi/12) e cos(pi/12). Note que
pi12 = pi3 - pi4,
assim, pelas fórmulas de subtração:
sinl(pi3-pi4r) =sinpi3cospi4-cospi3sinpi4 =raiz32cdotraiz22-12cdotraiz22 =raiz6-raiz24,
cosl(pi3-pi4r) =cospi3cospi4+sinpi3sinpi4 =12cdotraiz22+raiz32cdotraiz22 =raiz6+raiz24

Passo 3

Agora use as fórmulas de soma com pi:
sinl(13pi12r) =-sinl(pi12r) =-raiz6-raiz24 =raiz2-raiz64,
cosl(13pi12r) =-cosl(pi12r) =-raiz6+raiz24,
tanl(13pi12r) =tanl(pi12r) = sin(pi/12)cos(pi/12) =2-raiz3

Resposta

sinl(tfrac13pi12r)=raiz2-raiz64
cosl(tfrac13pi12r)=-raiz6+raiz24
tanl(tfrac13pi12r)=2-raiz3

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