1. Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, qual o algarismo que ocupa a 206.788a posição?

Passo 1

O enunciado nos pede para concatenar os números naturais 1,2,3,ldots formando a sequência
1234567891011121314···” e descobrir qual dígito ocupa a posição 206,788. Para isso, vamos contar quantos dígitos vêm dos números de 1, 2, 3, 4 e 5 dígitos até chegar à posição desejada.

Passo 2

Para os números de 1 dígito: de 1 a 9 temos 9 números, totalizando
9 times 1 = 9 dígitosí
Para os de 2 dígitos: de 10 a 99 temos 90 números, totalizando
90 times 2 = 180 dígitosí
Para os de 3 dígitos: de 100 a 999 temos 900 números, totalizando
900 times 3 = 2700 dígitosí
Para os de 4 dígitos: de 1000 a 9999 temos 9000 números, totalizando
9000 times 4 = 36000 dígitosí
Somando tudo até 9999, temos
9 + 180 + 2700 + 36000 = 38889 dígitosí

Passo 3

Como 38889<206788, o dígito está entre os números de 5 dígitos (de 10000 a 99999). Subtraímos os dígitos já contados:
206788 - 38889 = 167899
Logo precisamos do 167899-ésimo dígito nessa faixa de 5 dígitos.

Passo 4

Cada número de 5 dígitos contribui com 5 dígitos, então o número de números completos antes do dígito desejado é
n = lfloor167899 - 15rfloor = lfloor1678985rfloor = 33579
Isto significa que o dígito está no número de ordem 33579+1=33580 dentro dos de 5 dígitos, ou seja
10000 + 33579 = 43579
A posição do dígito dentro de 43579 é
167899 - 33579times5 = 4,
isto é, o quarto dígito de 43579.

Passo 5

O quarto dígito de 43579 é 7.

Resposta

7

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