- Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, qual o algarismo que ocupa a 206.788a posição?
Passo 1
O enunciado nos pede para concatenar os números naturais
formando a sequência
“ ···” e descobrir qual dígito ocupa a posição
. Para isso, vamos contar quantos dígitos vêm dos números de
,
,
,
e
dígitos até chegar à posição desejada.
“
Passo 2
Para os números de
dígito: de
a
temos
números, totalizando
Para os de
dígitos: de
a
temos
números, totalizando
Para os de
dígitos: de
a
temos
números, totalizando
Para os de
dígitos: de
a
temos
números, totalizando
Somando tudo até
, temos
Passo 3
Como
, o dígito está entre os números de
dígitos (de
a
). Subtraímos os dígitos já contados:
Logo precisamos do
-ésimo dígito nessa faixa de
dígitos.
Passo 4
Cada número de
dígitos contribui com
dígitos, então o número de números completos antes do dígito desejado é
Isto significa que o dígito está no número de ordem
dentro dos de
dígitos, ou seja
A posição do dígito dentro de
é
isto é, o quarto dígito de
.
Passo 5
O quarto dígito de
é
.