Escrever a equação da tangente à curva
, no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva implícita
no ponto
.
O conteúdo aqui é derivação implícita para encontrar e depois usar a fórmula da reta tangente
O conteúdo aqui é derivação implícita para encontrar
onde
.
Passo 2
Fazendo a derivada em relação a
na equação
lembre que
é função de
. Temos
Isso dá
Passo 3
Agrupando os termos com
, obtemos
Logo
Passo 4
Avaliaremos essa derivada no ponto
:
Portanto
Passo 5
Usando a fórmula da reta tangente em
com coeficiente angular
, temos
Resposta
A equação da tangente é