Escrever a equação da tangente e da normal à curva:
no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
. O assunto envolve derivadas para obter o coeficiente angular da tangente e, em seguida, determinar a normal (reta perpendicular).
Passo 2
Calculamos a derivada da função para achar o coeficiente angular da tangente:
Passo 3
Avaliaremos a derivada em
:
Assim, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
A equação da reta tangente no ponto
é dada por
Substituindo
e
, temos
que simplifica para
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, logo seu coeficiente angular é
Como
, isso indica que a normal é vertical e sua equação é
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: