(UE-CE) Seja X o conjunto dos números da forma 31754xy (
é o dígito das dezenas e y o dígito das unidades), que são divisíveis por 15. O número de elementos de X é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Passo 1
O enunciado pede quantos números da forma
(com
e
dígitos) são divisíveis por 15. Para um número ser divisível por 15, ele precisa ser divisível por 3 e por 5. Vamos usar essas duas condições para contar todas as possibilidades de
e
.
Passo 2
Divisibilidade por 5 implica que o dígito das unidades
deve ser
Passo 3
Divisibilidade por 3 implica que a soma dos dígitos seja múltipla de 3. Os dígitos fixos
somam
Logo, precisamos ter
pois
.
Passo 4
Caso
:
isto é,
Há 3 escolhas para
.
Passo 5
Caso
:
isto é,
Há também 3 escolhas para
.
Passo 6
Somando as possibilidades dos dois casos, o total de números é
Resposta
(a) intensidade: