(Unifesp-SP) O número de inteiros positivos que são divisores do número
, inclusive 1 e N, é:
a) 84
b) 86
c) 140
d) 160
e) 162
a) 84
b) 86
c) 140
d) 160
e) 162
Passo 1
O enunciado pede o número de divisores positivos de
O conteúdo aqui envolve fatoração em primos e a fórmula do número de divisores para um inteiro na forma
que é
Passo 2
Fatoramos os fatores básicos em primos:
Passo 3
Elevando às potências e somando expoentes de fatores iguais, temos
logo
Passo 4
Pela fórmula do número de divisores, se
então
Passo 5
Aqui
,
,
, logo
Resposta
d) 160