(Unifesp-SP) O número de inteiros positivos que são divisores do número N=21^4 times 35^3, inclusive 1 e N, é:
a) 84
b) 86
c) 140
d) 160
e) 162

Passo 1

O enunciado pede o número de divisores positivos de
N = 21^4times35^3
O conteúdo aqui envolve fatoração em primos e a fórmula do número de divisores para um inteiro na forma
N = p1^a1,p2^a2cdots pk^ak,
que é
l(a1+1r),(a2+1)cdots(ak+1)

Passo 2

Fatoramos os fatores básicos em primos:
21 = 3times7, 35 = 5times7

Passo 3

Elevando às potências e somando expoentes de fatores iguais, temos
21^4 = 3^4,7^4, 35^3 = 5^3,7^3,
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N = 3^4,5^3,7^4+3 = 3^4,5^3,7^7

Passo 4

Pela fórmula do número de divisores, se
N = p1^a1p2^a2p3^a3,
então
d(N) = (a1+1)(a2+1)(a3+1)

Passo 5

Aqui a1=4, a2=3, a3=7, logo
d(N) = (4+1),(3+1),(7+1) = 5times4times8 = 160

Resposta

d) 160

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