(UE-CE) A senha de um cartão eletrônico possui sete caracteres, todos distintos, sendo quatro algarismos e três letras maiúsculas, intercalando algarismos e letras (por exemplo, 5C7X2P8). Sabendo que são disponibilizados 26 letras e 10 algarismos, o número de senhas distintas que podem ser confeccionadas é:
a) 66888000
b) 72624000
c) 78624000
d) 84888000
a) 66888000
b) 72624000
c) 78624000
d) 84888000
Passo 1
O enunciado pede o número de senhas de 7 caracteres, todos distintos, com 4 dígitos e 3 letras maiúsculas, dispondo-os em padrão intercalado (D–L–D–L–D–L–D). O conteúdo envolve arranjos sem repetição, separando posições de dígitos e de letras.
Passo 2
Contamos primeiro as possibilidades para os 4 dígitos nas 4 posições destinadas a dígitos. São arranjos de 4 elementos distintos extraídos de 10:
Passo 3
Agora contamos as possibilidades para as 3 letras nas 3 posições destinadas a letras. São arranjos de 3 elementos distintos extraídos de 26:
Passo 4
Como as escolhas de dígitos e de letras são independentes, multiplicamos os resultados:
Passo 5
Comparando com as alternativas, o valor corresponde à letra (c).
Resposta
(c) 78624000