(UE-CE) A senha de um cartão eletrônico possui sete caracteres, todos distintos, sendo quatro algarismos e três letras maiúsculas, intercalando algarismos e letras (por exemplo, 5C7X2P8). Sabendo que são disponibilizados 26 letras e 10 algarismos, o número de senhas distintas que podem ser confeccionadas é:
a) 66888000
b) 72624000
c) 78624000
d) 84888000

Passo 1

O enunciado pede o número de senhas de 7 caracteres, todos distintos, com 4 dígitos e 3 letras maiúsculas, dispondo-os em padrão intercalado (D–L–D–L–D–L–D). O conteúdo envolve arranjos sem repetição, separando posições de dígitos e de letras.

Passo 2

Contamos primeiro as possibilidades para os 4 dígitos nas 4 posições destinadas a dígitos. São arranjos de 4 elementos distintos extraídos de 10:
P(10,4) = 10 times 9 times 8 times 7 = 5040

Passo 3

Agora contamos as possibilidades para as 3 letras nas 3 posições destinadas a letras. São arranjos de 3 elementos distintos extraídos de 26:
P(26,3) = 26 times 25 times 24 = 15600

Passo 4

Como as escolhas de dígitos e de letras são independentes, multiplicamos os resultados:
5040 times 15600 = 78624000

Passo 5

Comparando com as alternativas, o valor corresponde à letra (c).

Resposta

(c) 78624000

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