(Unesp-SP) Um repórter perguntou a um técnico de um time de futebol de salão se ele já dispunha da escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira?
a) 15
b) 44
c) 1 5 5
d) 210
e) 430

Passo 1

O enunciado quer formar uma equipe de 5 jogadores em que está garantido Fulano e mais 4 nomes do elenco de 11. Como “qualquer jogador pode ocupar qualquer posição”, não há hierarquia entre os 5 escalados e basta escolher juntos 5 nomes, lembrando que Fulano já está fixo.

Passo 2

Para completar a escalação precisamos então escolher os 4 jogadores restantes entre os outros 10 do elenco. Como a ordem não importa (só o conjunto de quem vai jogar), usamos combinação sem repetição:
binom104 ;=;10!4!,6!;=;10times9times8times74times3times2times1;=;210

Resposta

210

Exercícios de Livros Relacionados