Uma esfera está inscrita em um cubo. Calcule o volume do espaço compreendido entre a esfera e o cubo, sabendo que a área lateral do cubo mede
.
Passo 1
O enunciado fala de uma esfera inscrita em um cubo: isso significa que a esfera toca as seis faces do cubo exatamente no meio de cada face. Sabemos a área lateral do cubo e queremos o volume do “espaço vazio” entre a esfera e o cubo, ou seja,
Passo 2
A área lateral de um cubo de aresta
é a soma das áreas das quatro faces laterais:
Como nos deram
temos
Passo 3
A esfera inscrita tem diâmetro igual à aresta do cubo, logo o raio é
Passo 4
Calculamos o volume do cubo e da esfera separadamente.
O volume do cubo é
O volume do cubo é
O volume da esfera é
Passo 5
Subtraindo, o volume entre o cubo e a esfera fica