Em uma esfera de raio
, inscrevemos um cilindro de modo que o raio da esfera seja igual ao diâmetro do cilindro. Calcule a área lateral, a área total e o volume do cilindro em função de
.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera de raio
e pede para inscrever nela um cilindro cujo diâmetro é igual ao raio da esfera. O conteúdo envolve geometria espacial de sólidos inscritos e vamos usar o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pelo raio da esfera, pelo raio do cilindro e pela metade da altura do cilindro.
Passo 2
Como o diâmetro do cilindro é igual ao raio da esfera, o raio do cilindro, que chamaremos de
, vale
Passo 3
Para encontrar a altura
do cilindro, considere o triângulo retângulo em que a hipotenusa é o raio da esfera
, um cateto é
e o outro é
. Pelo Teorema de Pitágoras,
Passo 4
A área lateral do cilindro é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
A área total do cilindro é
Como
, temos
Passo 6
O volume do cilindro é dado por
Substituindo
e
, resulta
Resposta
Área lateral:
Área total:
Volume:
Área total:
Volume: