Uma esfera é seccionada por um plano a 3 cm do centro da esfera. Sabendo que as áreas das calotas determinadas estão entre si como
, calcule o volume da esfera.
Passo 1
O enunciado diz que uma esfera de raio
é seccionada por um plano que passa a uma distância
cm do centro. Isso gera duas calotas esféricas, cujas áreas estão na razão
. Vamos usar a fórmula da área de calota e resolver para
, depois calcular o volume da esfera.
Passo 2
Seja
a altura da calota de um lado e
a do outro. Como o plano está a
do centro:
A área de cada calota é dada por
Passo 3
As áreas satisfazem
Substituindo
:
Passo 4
O volume da esfera de raio
é
Resposta
O volume da esfera é
cm
.