ESGOTAMENTO DE RECURSOS NATURAIS O petróleo está sendo retirado de um campo petrolífero,
anos após sua abertura, a uma taxa
bilhões de barris por ano. O campo tem uma reserva de 20 bilhões de barris, e o preço do petróleo se mantém constante em 112 dólares o barril.
a. Determine
, a quantidade de petróleo retirada do campo até o instante
. Qual foi a quantidade de petróleo retirada do campo durante os primeiros três anos de operação? E durante os três anos seguintes?
b. Qual será o número total
de anos de funcionamento do campo até que se esgote por completo?
c. Se os juros permanecerem constantes em
ao ano, capitalizados continuamente, qual é o valor atual do fluxo de receita contínuo
durante o tempo total de operação do campo,
?
d. Se o proprietário do campo decide vendê-lo no primeiro dia de operação, você acha que o valor atual determinado no item (c) é um preço justo? Justifique sua resposta.
a. Determine
b. Qual será o número total
c. Se os juros permanecerem constantes em
d. Se o proprietário do campo decide vendê-lo no primeiro dia de operação, você acha que o valor atual determinado no item (c) é um preço justo? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a taxa de extração de petróleo em bilhões de barris por ano
para
anos após a abertura do campo, cujo total de reservas é
bilhões de barris. O preço é constante em
por barril. Precisamos de:
a) a função acumulada e as quantidades extraídas em
e
;
b) o tempo em que
;
c) o valor presente do fluxo contínuo de receita descontado a
contínuos;
d) discutir se esse valor presente é um preço justo.
a) a função acumulada
b) o tempo
c) o valor presente do fluxo contínuo de receita
d) discutir se esse valor presente é um preço justo.
Passo 2
Integramos
para achar
com condição
:
Passo 3
Quantidade extraída nos primeiros três anos é
Nos anos seguintes de
a
é
Passo 4
O campo esgota quando
, isto é
Passo 5
O valor presente do fluxo contínuo de receita é
Passo 6
Esse valor presente é o preço justo sob as hipóteses de fluxo certo, sem riscos extras e sem custos operacionais. Se quisermos incorporar risco ou custo, haveria desconto adicional, mas em tese financeira pura ele representa o valor justo de venda no instante zero.
Resposta
a)
.
Nos primeiros 3 anos: .
Do ano 3 ao 6: .
b) .
c) bilhões de dólares.
d) Sim: sob juros contínuos de e sem risco ou custo adicional, esse valor presente é o preço justo de venda no dia 1.
Nos primeiros 3 anos:
Do ano 3 ao 6:
b)
c)
d) Sim: sob juros contínuos de