(EsPCEx-13) Os números naturais impares são dispostos como mostra o quadro:
linha:
1
linha:
3
5
linha:
7
9
11
linha:
13
15
17
19
linha:
21
23
25
27
29
O primeiro elemento da
linha, na horizontal, é:
a) 807
b) 1007
c) 1307
d) 1507
e) 1807
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1 | |||||
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3 | 5 | ||||
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7 | 9 | 11 | |||
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13 | 15 | 17 | 19 | ||
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21 | 23 | 25 | 27 | 29 | |
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a) 807
b) 1007
c) 1307
d) 1507
e) 1807
Passo 1
O enunciado dispõe os números naturais ímpares em linhas de comprimentos crescentes, de modo que a
linha tem 1 termo, a
linha tem 2 termos, e assim por diante. Pede-se o primeiro elemento da
linha. Para isso, vamos precisar (1) do número de termos antes dessa linha e (2) da fórmula do
-ésimo número ímpar.
Passo 2
O número de termos que aparecem antes da
linha é a soma dos inteiros de
até
, dada por
Logo, o primeiro elemento da
linha é o termo de posição
na sequência dos números ímpares.
Passo 3
A expressão geral do
-ésimo número ímpar é
Para
, temos