(EsPCEx-13) Os números naturais impares são dispostos como mostra o quadro:
1^{\text {a }} linha: 1
2^{\text {a }} linha: 3 5
3^{\text {a }} linha: 7 9 11
4^{\text {a }} linha: 13 15 17 19
5^{\text {d }} linha: 21 23 25 27 29
\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots
O primeiro elemento da 43^{3} linha, na horizontal, é:
a) 807
b) 1007
c) 1307
d) 1507
e) 1807

Passo 1

O enunciado dispõe os números naturais ímpares em linhas de comprimentos crescentes, de modo que a 1^{\text{a}} linha tem 1 termo, a 2^{\text{a}} linha tem 2 termos, e assim por diante. Pede-se o primeiro elemento da 43^{\text{a}} linha. Para isso, vamos precisar (1) do número de termos antes dessa linha e (2) da fórmula do k-ésimo número ímpar.

Passo 2

O número de termos que aparecem antes da 43^{\text{a}} linha é a soma dos inteiros de 1 até 42, dada por
S_{42} = \frac{42\cdot 43}{2} = 903.
Logo, o primeiro elemento da 43^{\text{a}} linha é o termo de posição
903 + 1 = 904
na sequência dos números ímpares.

Passo 3

A expressão geral do k-ésimo número ímpar é
a_k = 2k - 1.
Para k = 904, temos
a_{904} = 2\cdot 904 - 1 = 1807.

Resposta

1807 (alternativa e)

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