(EEAR-2000) Determinando o domínio e o conjunto imagem da função f(x)= raizx^2-1+raiz1-x^2, obtemos:
a) D=Re--1 Im=Re
b) D=Re-1 Im=Re
c) D=-1,1 Im=0

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o conjunto imagem da função
f(x)=raizx^2-1+raiz1-x^2
Para resolver, vamos usar as condições de existência de cada raiz (ou seja, os radicandos devem ser não negativos) e depois calcular os valores de f nesses pontos.

Passo 2

A primeira raiz raizx^2-1 exige
x^2-1>=0Longrightarrow|x|>=1
A segunda raiz raiz1-x^2 exige
1-x^2>=0Longrightarrow|x|<=1
Para que ambas existam simultaneamente, precisamos de
|x|>=1e|x|<=1
o que implica |x|=1. Portanto o domínio é
D=-1,,1

Passo 3

Em x=1 e em x=-1 temos
f(1)=raiz1-1+raiz1-1=0+0=0,
f(-1)=raiz(-1)^2-1+raiz1-(-1)^2=0+0=0
Logo a função só atinge o valor 0.

Resposta

c) D=-1,1 Im=0

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