(ESPM-SP) Uma prova era composta de 3 testes. O primeiro valia 1 ponto, o segundo valia 2 pontos e o terceiro 4 pontos, não sendo considerados acertos parciais. A tabela abaixo mostra a quantidade de alunos que obtiveram cada uma das notas possíveis:
Nota obtida 0 1 2 3 4 5 6 7
N? de alunos 2 3 1 5 7 2 3 1
O número de alunos que acertaram o segundo teste foi:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

Passo 1

O enunciado diz que a prova tinha três testes valendo 1, 2 e 4 pontos, sem acertos parciais. A tabela fornece, para cada nota total de 0 a 7, o número de alunos que obteve essa nota. Queremos saber quantos alunos acertaram o segundo teste (valor 2 pontos). O conteúdo que vamos usar é a representação binária da nota total para identificar quem acertou o teste de 2 pontos.

Passo 2

Como os testes têm pesos 1, 2 e 4, cada nota total kin0,dots,7 pode ser escrita em base 2 como (x3x2x1)2, onde x1, x2, x3in0,1 indicam acerto nos testes de 1, 2 e 4 pontos, respectivamente. O aluno acertou o segundo teste exatamente quando x2=1. Em decimal, isso acontece para
kin2,3,6,7

Passo 3

Basta somar as frequências desses totais na tabela:
n2 + n3 + n6 + n7 = 1 + 5 + 3 + 1 = 10

Resposta

10

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