(UMC-SP) Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. A soma de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 anos, a idade do outro deve ser:
a) 25 anos
b) 32 anos
c) 30 anos
d) 45 anos
e) 46 anos

Passo 1

Temos um grupo de 10 pesquisadores de cujo par de integrantes removidos a soma das idades era
112
Eles são substituídos por dois novos cujas idades são 30 e x. Como a média do grupo diminuiu em 5 anos, precisamos relacionar essa variação de média com a variação da soma total de idades.

Passo 2

Seja S a soma original das idades dos 10 pesquisadores. Ao removermos os dois cuja soma era 112 e adicionarmos os dois novos de idades 30 e x, a nova soma S' fica
S' = S - 112 + (30 + x)

Passo 3

A diminuição de 5 anos na média de 10 pessoas corresponde a uma diminuição total de
10 times 5 = 50
anos na soma das idades. Logo,
S' = S - 50

Passo 4

Comparando as duas expressões para S', temos
S - 112 + (30 + x) ;=; S - 50
Cancelando S em ambos os lados e resolvendo para x:
30 + x - 112 = -50
30 + x = 112 - 50 = 62
x = 62 - 30 = 32

Resposta

A idade do outro pesquisador é 32 anos, ou seja, alternativa (b).

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