(UMC-SP) Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. A soma de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 anos, a idade do outro deve ser:
a) 25 anos
b) 32 anos
c) 30 anos
d) 45 anos
e) 46 anos
a) 25 anos
b) 32 anos
c) 30 anos
d) 45 anos
e) 46 anos
Passo 1
Temos um grupo de
pesquisadores de cujo par de integrantes removidos a soma das idades era
Eles são substituídos por dois novos cujas idades são
e
. Como a média do grupo diminuiu em
anos, precisamos relacionar essa variação de média com a variação da soma total de idades.
Passo 2
Seja
a soma original das idades dos
pesquisadores. Ao removermos os dois cuja soma era
e adicionarmos os dois novos de idades
e
, a nova soma
fica
Passo 3
A diminuição de
anos na média de
pessoas corresponde a uma diminuição total de
anos na soma das idades. Logo,
Passo 4
Comparando as duas expressões para
, temos
Cancelando
em ambos os lados e resolvendo para
:
Resposta
A idade do outro pesquisador é 32 anos, ou seja, alternativa (b).