(FGV-SP) Um investidor aplicou R$8000,00 a juros compostos, durante 6 meses, ganhando, nesse período, juros no valor de R$ 1600,00. Podemos afirmar que a taxa de juros anual da aplicação é um número:
a) entre e 42,5%
c) entre e 44,5%
e) entre 45,5% e 46,5%
b) entre e

Passo 1

O enunciado dá um capital inicial de C = R$8000 aplicado a juros compostos por 6 meses, resultando em juros de J = R$1600. Precisamos usar a fórmula do montante em juros compostos
M = C,(1+i)^n
para achar primeiro a taxa semestral isem e depois converter para a taxa anual efetiva ianual.

Passo 2

O montante após 6 meses é
M = C + J = R$8000 + R$1600 = R$9600
Como esse período corresponde a n=1 semestre, temos
1 + isem = MC = 96008000 = 1,2,
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isem = 1,2 - 1 = 0,2 l(20%r)

Passo 3

Para converter a taxa semestral em taxa anual efetiva usamos
ianual = (1 + isem)^2 - 1 = 1,2^2 - 1 = 1,44 - 1 = 0,44 l(44%r)

Passo 4

Observando os intervalos dados, vemos que 44% está entre 43,5% e 44,5%, correspondendo à alternativa (c).

Resposta

c) entre 43,5% e 44,5%

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