Calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite do tipo
. Vamos usar a técnica de tomar logaritmo e aplicar expansão em série de Taylor para resolver.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: quando
, temos
e
,
portanto a expressão é do tipo , o que justifica usar o logaritmo para transformar o problema num limite de forma
ou
.
portanto a expressão é do tipo
Passo 3
Definimos
Tomando logaritmo, obtemos
Passo 4
Para
pequeno, a expansão de Taylor de
é
logo
Usando
com
, temos
Passo 5
Substituindo em
:
Portanto