Um estacionamento para automóveis tem a seguinte equação de demanda:
, em que
é o preço por dia de estacionamento e
, o número de automóveis que comparecem. Encontre o preço que maximiza a receita, supondo que:
O estacionamento tenha 60 lugares.
O estacionamento tenha 60 lugares.
Passo 1
O enunciado apresenta a função demanda
, onde
é o número de carros que estacionam por dia, e há uma capacidade máxima de
vagas. O objetivo é escolher o preço
que maximiza a receita diária.
Passo 2
A receita diária
é dada pelo produto do preço pelo número de carros: substituindo a demanda,
Passo 3
Para encontrar o máximo de
, calculamos a derivada em relação a
:
Igualando a zero,
Passo 4
Verificamos que
está dentro da capacidade de
vagas, logo esse ponto é viável e corresponde ao máximo de
.
Passo 5
O preço correspondente é
Resposta
O preço que maximiza a receita é
.