Um estacionamento para automóveis tem a seguinte equação de demanda: p=100-x, em que p é o preço por dia de estacionamento e x, o número de automóveis que comparecem. Encontre o preço que maximiza a receita, supondo que:
O estacionamento tenha 60 lugares.

Passo 1

O enunciado apresenta a função demanda ,p=100 - x, onde ,x é o número de carros que estacionam por dia, e há uma capacidade máxima de ,60 vagas. O objetivo é escolher o preço ,p que maximiza a receita diária.

Passo 2

A receita diária R é dada pelo produto do preço pelo número de carros: substituindo a demanda,
R(x)=xcdot p = x(100 - x)

Passo 3

Para encontrar o máximo de R, calculamos a derivada em relação a x:
dRdx=100 - 2x
Igualando a zero,
100 - 2x = 0 Longrightarrow x^* = 50

Passo 4

Verificamos que x^* = 50 está dentro da capacidade de 60 vagas, logo esse ponto é viável e corresponde ao máximo de R.

Passo 5

O preço correspondente é
p = 100 - x^* = 100 - 50 = 50

Resposta

O preço que maximiza a receita é 50.

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