Estude as funções dadas abaixo, determinando raízes, vértice, pontos de intersecção com os eixos, eixo de simetria, gráfico e conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede o estudo completo da função
que é uma parábola do segundo grau com coeficiente de
negativo (abre para baixo). Precisamos encontrar
– raízes (interseções com o eixo ),
– vértice,
– interseção com o eixo ,
– eixo de simetria,
– esboço do gráfico,
– conjunto imagem (range).
– raízes (interseções com o eixo
– vértice,
– interseção com o eixo
– eixo de simetria,
– esboço do gráfico,
– conjunto imagem (range).
Passo 2
Para achar as raízes, resolvemos
Logo, as interseções com o eixo
são os pontos
e
.
Passo 3
O vértice de uma parábola
está em
Aqui
e
, então
e o valor de
no vértice é
Portanto o vértice é
. A interseção com o eixo
ocorre em
, que é também
.
Passo 4
Como todo eixo de simetria de parábola vertical passa pelo
do vértice, aqui
Passo 5
Gráfico: é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em
e cortando o eixo
em
e
. O eixo de simetria é a reta vertical
, de modo que o ramo esquerdo espelha o direito.
Passo 6
O valor máximo de
é
(no vértice) e, quando
,
. Logo o conjunto imagem é
Resposta
- Raízes (interseção com eixo
): e . - Vértice:
. - Interseção com eixo
: . - Eixo de simetria:
. - Gráfico: parábola de concavidade para baixo, vértice em
, passa por e . - Conjunto imagem:
.