Dê exemplos de outras aplicações da derivada.
Passo 1
O enunciado pede que a gente apresente outras aplicações da derivada além dos exemplos mais comuns. Para isso, é importante lembrar que a derivada modela taxas de variação instantâneas e também serve para encontrar extremos locais de funções. Essas propriedades são exploradas em diversas áreas de ciências, engenharias e ciências sociais.
Passo 2
Aqui vão alguns exemplos em diferentes contextos:
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Cinemática
Partindo de uma função de posiçãode um móvel, a velocidade instantânea é e a aceleração é -
Economia
Seé o custo total para produzir unidades, o custo marginal é De modo análogo, para a receita total, a receita marginal é . -
Biologia
Em modelos de crescimento populacional, a populaçãoobedece à taxa de variação que, por exemplo no modelo logístico, satisfazondee são constantes. -
Engenharia de Projeto
Para otimizar dimensões de uma viga ou de um componente, define-se uma função de custo ou de esforçoe busca-se que minimize . Isso envolve resolver e verificar mínimos via. -
Machine Learning
Em aprendizagem de máquina, a função de perdadepende de parâmetros . O algoritmo de gradiente descendente usa o gradiente para ajustarna direção que reduz .
Resposta
- Cinemática: velocidade e aceleração como derivadas de
. - Economia: custo e receita marginais
, . - Biologia: taxa de crescimento populacional
, p.ex. modelo logístico. - Engenharia: otimização de projeto via
e . - Machine Learning: gradiente
para minimizar função de perda.