Exercício 7-7 Divida (isto é, dê o quociente e o resto):
x^2-3 x+2 por x-1.

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio x^2 - 3x + 2 pelo binômio x - 1. O conteúdo é o algoritmo da divisão de polinômios e, como o divisor é da forma x - a, vamos usar o método da divisão sintética.

Passo 2

Relembrando: ao dividir um polinômio f(x) por x - a, a divisão sintética avalia sucessivas multiplicações e somas dos coeficientes de f(x) usando a. O último valor obtido é o resto, e os anteriores formam os coeficientes do quociente.

Passo 3

Aplicando-se a divisão sintética com a = 1 ao polinômio cujos coeficientes são 1, -3 e 2:
– Baixamos o coeficiente 1 como primeiro coeficiente do quociente.
– Multiplicamos 1 (coeficiente do quociente) por 1 (valor de a) e somamos a -3, obtendo -2.
– Multiplicamos -2 por 1 e somamos a 2, obtendo 0.
Os números 1 e -2 são os coeficientes do quociente, e 0 é o resto.

Resposta

Quociente: x - 2
Resto: 0

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