Exercício 7-7 Divida (isto é, dê o quociente e o resto):
x^3-3 por x^2+x-3.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio (x^3 - 3) pelo polinômio (x^2 + x - 3). Isso envolve a técnica de divisão polinomial (“divisão longa”), em que a cada etapa dividimos o termo de maior grau do resto atual pelo termo de maior grau do divisor para obter um termo do quociente.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo, que é (x^3), pelo termo de maior grau do divisor, que é (x^2). Assim, o primeiro termo do quociente é
x^3x^2 = x
Multiplicamos o divisor por x e subtraímos do dividendo:
(x^3 - 0x^2 + 0x - 3) ;-; l(xcdot(x^2 + x - 3)r) = (x^3 - 0x^2 + 0x - 3) - (x^3 + x^2 - 3x) = -x^2 + 3x - 3

Passo 3

Agora dividimos o novo termo de maior grau do resto, que é (-x^2), pelo termo de maior grau do divisor, (x^2). Obtemos o segundo termo do quociente:
-x^2x^2 = -1
Multiplicamos o divisor por -1 e subtraímos:
(-x^2 + 3x - 3) ;-; l((-1)cdot(x^2 + x - 3)r) = (-x^2 + 3x - 3) - (-x^2 - x + 3) = 4x - 6

Passo 4

O polinômio obtido como resto, 4x - 6, tem grau menor que o divisor (x^2 + x - 3). Portanto, encerramos a divisão.

Resposta

Quociente: x - 1
Resto: 4x - 6

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