Exercício 7-7 Divida (isto é, dê o quociente e o resto):
por
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
. Isso envolve a técnica de divisão polinomial (“divisão longa”), em que a cada etapa dividimos o termo de maior grau do resto atual pelo termo de maior grau do divisor para obter um termo do quociente.
Passo 2
Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo, que é
, pelo termo de maior grau do divisor, que é
. Assim, o primeiro termo do quociente é
Multiplicamos o divisor por
e subtraímos do dividendo:
Passo 3
Agora dividimos o novo termo de maior grau do resto, que é
, pelo termo de maior grau do divisor,
. Obtemos o segundo termo do quociente:
Multiplicamos o divisor por
e subtraímos:
Passo 4
O polinômio obtido como resto,
, tem grau menor que o divisor
. Portanto, encerramos a divisão.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: