Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
(2 x-1)(2 x+1)=4 x^2-1.

Passo 1

O enunciado nos pede verificar se a igualdade (2x-1)(2x+1)=4x^2-1 vale para todo x. O conteúdo envolvido é multiplicação de polinômios, em particular produto de binômios, e vamos usar o método de multiplicar termo a termo (FOIL).

Passo 2

Expandimos o lado esquerdo termo a termo:
(2x-1)(2x+1)=2xcdot2x+2xcdot1-1cdot2x-1cdot1

Passo 3

Calculando cada produto:
2xcdot2x=4x^2, 2xcdot1=2x, -1cdot2x=-2x, -1cdot1=-1,
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(2x-1)(2x+1)=4x^2+2x-2x-1=4x^2-1

Passo 4

Como a expansão coincide exatamente com o lado direito 4x^2-1 para qualquer x, a igualdade é verdadeira para todo x, ou seja, é uma identidade.

Resposta

A igualdade (2x-1)(2x+1)=4x^2-1 é uma identidade.

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