Exercício 7-11 Fatore:
(c) x^2+x-2.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de segundo grau
x^2 + x - 2
O conteúdo aqui é fatoração de quadrática pela técnica de soma e produto: encontrar dois números cuja soma é o coeficiente de x e cujo produto é o termo constante.

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a = 1, b = 1, c = -2
Procuramos dois números m e n tais que
m + n = b = 1 e m cdot n = a cdot c = 1 cdot (-2) = -2
Os números que satisfazem são m = 2 e n = -1.

Passo 3

Reescrevemos o termo x usando m e n e fatoramos por agrupamento:
x^2 + x - 2 = x^2 + 2x ;-; x - 2

Passo 4

Agrupando em dois pares e fatorando cada um:
x^2 + 2x - x - 2 = x(x + 2) -1(x + 2) = (x + 2),(x - 1)

Resposta

(x+2)(x-1)

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