Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
x^6-a^6 por x-a.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio ,x^6-a^6 pelo binômio ,x - a usando o método de Briot-Ruffini (divisão sintética). Precisamos mostrar que o resto é nulo e encontrar o quociente.

Passo 2

Como o divisor é ,x - a, o valor usado na divisão sintética é ,a. Listamos os coeficientes de x^6-a^6 em ordem decrescente de grau, preenchendo com zeros os termos ausentes:
1,;0,;0,;0,;0,;0,;-a^6

Passo 3

Montamos a tabela de Briot-Ruffini com “raiz” a:
c|rrrrrrr a & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -a^6hline & & a & a^2 & a^3 & a^4 & a^5 & a^6hline & 1 & a & a^2 & a^3 & a^4 & a^5 & 0
Explicando passo a passo:
– Baixamos o 1
– Multiplicamos 1 por a, somamos a 0 e obtemos a
– Multiplicamos a por a, somamos a 0 e obtemos a^2
– E assim por diante até o final, onde o somatório com -a^6 0.

Passo 4

Da última linha vemos que o resto é 0 e os coeficientes do quociente, em ordem decrescente de grau, são
1,;a,;a^2,;a^3,;a^4,;a^5

Resposta

O quociente da divisão de x^6-a^6 por x - a é
x^5 + a,x^4 + a^2,x^3 + a^3,x^2 + a^4,x + a^5

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