Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
por
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo binômio
usando o método de Briot-Ruffini (divisão sintética). Precisamos mostrar que o resto é nulo e encontrar o quociente.
Passo 2
Como o divisor é
, o valor usado na divisão sintética é
. Listamos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau, preenchendo com zeros os termos ausentes:
Passo 3
Montamos a tabela de Briot-Ruffini com “raiz”
:
Explicando passo a passo:
– Baixamos o
– Multiplicamos por
, somamos a
e obtemos
– Multiplicamos por
, somamos a
e obtemos
– E assim por diante até o final, onde o somatório com dá
.
– Baixamos o
– Multiplicamos
– Multiplicamos
– E assim por diante até o final, onde o somatório com
Passo 4
Da última linha vemos que o resto é
e os coeficientes do quociente, em ordem decrescente de grau, são
Resposta
O quociente da divisão de
por
é