Fatore:
1000 z^3-1.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
1000 z^3 - 1
O conteúdo aqui é a diferença de cubos, pois 1000 z^3 = (10z)^3 e 1 = 1^3.

Passo 2

Reescrevemos a expressão no formato de diferença de cubos:
1000 z^3 - 1 = (10z)^3 - 1^3

Passo 3

Usamos a fórmula da diferença de cubos, que diz
a^3 - b^3 = (a - b)l(a^2 + a b + b^2r)

Passo 4

Aplicando com a = 10z e b = 1, obtemos
a - b = 10z - 1,
a^2 + a b + b^2 = (10z)^2 + (10z)cdot1 + 1^2 = 100z^2 + 10z + 1

Passo 5

Portanto a fatoração completa sobre os racionais é
1000z^3 - 1 = (10z - 1),(100z^2 + 10z + 1)
O polinômio quadrático 100z^2 + 10z + 1 tem discriminante De<a = 10^2 - 4cdot100cdot1 = -300, logo não se fatora mais em racionais.

Resposta

1000z^3 - 1 = (10z - 1)(100z^2 + 10z + 1)

Exercícios de Livros Relacionados