Exercício 7-17 Fatore:
.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
. O conteúdo principal aqui é fatoração de soma de potências, em particular soma de cubos, já que tanto
quanto
podem ser escritos como cubos.
Passo 2
Note que
e
Logo podemos reescrever
Passo 3
Usamos a fórmula da soma de cubos,
com
e
. Assim,
Passo 4
O fator
é também soma de cubos, pois
. Aplicando novamente
com
e
, temos
Passo 5
O polinômio
não tem fatoração em polinômios de coeficientes racionais (é quadrático em
sem raízes racionais), portanto
a fatoração completa em é
a fatoração completa em