Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
por
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo binômio
usando o algoritmo de Briot–Ruffini (divisão sintética) e mostrar que o resto é zero. O objetivo é encontrar o quociente dessa divisão.
Passo 2
Como o divisor é
, o valor usado na divisão sintética é
. Escrevemos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau, lembrando que faltam os termos de grau 2 e 1, cujos coeficientes são zero:
Agora aplicamos Briot–Ruffini com o valor
:
- Abaixamos o primeiro coeficiente:
. - Multiplicamos por
: e somamos ao próximo coeficiente: - Multiplicamos esse resultado por
: e somamos ao próximo coeficiente: - Multiplicamos esse resultado por
: e somamos ao último coeficiente:
O resto da divisão é
, confirmando que é exata, e os coeficientes do quociente são, na ordem,
Resposta
O quociente da divisão de
por
é