Exercício Resolvido 5.35 Um dado é jogado oito vezes. Qual é a probabilidade que o número 1 seja sorteado pelo menos uma vez?
Solução: Vamos calcular primeiramente a probabilidade que o número 1 não seja sorteado.
O espaço amostral é constituído de listas de 8 elementos com 6 possibilidades para cada entrada. Assim pelo principio fundamental da contagem o espaço amostral tem
elementos. Para os eventos onde o número 1 não é sorteado o número de possibilidade em cada entrada diminui para 5, e assim
desses eventos, logo a probabilidade do 1 não ser sorteado é igual a
.
Logo a probabilidade do evento complementar, sortear o número 1 pelo menos uma vez, é
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar um dado oito vezes, obter o número 1 pelo menos uma vez. O conteúdo é probabilidade clássica e usaremos a regra do complemento.
Passo 2
Cada sequência de oito lançamentos tem
resultados possíveis por lançamento, de modo que o espaço amostral total tem
elementos equiprováveis.
Passo 3
O evento complementar é não sair nenhum 1 em nenhum dos oito lançamentos. Nesse caso, em cada lançamento só podem ocorrer os resultados
, ou seja,
possibilidades por lançamento, totalizando
sequências. Assim,
Passo 4
Pelo complemento, a probabilidade de sair o 1 pelo menos uma vez é
Numericamente,