Exercício Resolvido 5.35 Um dado é jogado oito vezes. Qual é a probabilidade que o número 1 seja sorteado pelo menos uma vez?
Solução: Vamos calcular primeiramente a probabilidade que o número 1 não seja sorteado.
O espaço amostral é constituído de listas de 8 elementos com 6 possibilidades para cada entrada. Assim pelo principio fundamental da contagem o espaço amostral tem 6^8 elementos. Para os eventos onde o número 1 não é sorteado o número de possibilidade em cada entrada diminui para 5, e assim 5^8 desses eventos, logo a probabilidade do 1 não ser sorteado é igual a 5^85^8 simeq 0,23.
Logo a probabilidade do evento complementar, sortear o número 1 pelo menos uma vez, é 1-5^85^8 simeq 77

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar um dado oito vezes, obter o número 1 pelo menos uma vez. O conteúdo é probabilidade clássica e usaremos a regra do complemento.

Passo 2

Cada sequência de oito lançamentos tem 6 resultados possíveis por lançamento, de modo que o espaço amostral total tem
6^8
elementos equiprováveis.

Passo 3

O evento complementar é não sair nenhum 1 em nenhum dos oito lançamentos. Nesse caso, em cada lançamento só podem ocorrer os resultados 2,3,4,5,6, ou seja, 5 possibilidades por lançamento, totalizando
5^8
sequências. Assim,
P(nenhum 1) = 5^86^8 = l(tfrac56r)^8

Passo 4

Pelo complemento, a probabilidade de sair o 1 pelo menos uma vez é
P(pelo menos um 1) = 1 - l(tfrac56r)^8
Numericamente,
l(tfrac56r)^8 approx 0,2326 Longrightarrow 1 - l(tfrac56r)^8 approx 0,7674

Resposta

1 - l(tfrac56r)^8 approx 0,7674

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