Exercício Resolvido 5.3 Em um certo país fictício as placas dos automóveis consistem
de três letras e dois números. Quantas placas diferentes são possíveis nesse país?
Solução: Neste caso estamos querendo contar os elementos do conjunto
A times A times A times B times B sendo A=a, b, c, ldots, y, z e B=0,1, ldots, 9
Considerando que o alfabeto tem 26 letras a resposta pelo princípio multiplicativo é 26 cdot 26 cdot 26 cdot 10 cdot 10=1757600.

Passo 1

O enunciado pede para contar quantas placas diferentes existem num país fictício em que cada placa tem três letras seguidas de dois dígitos. O conteúdo aqui é o Princípio Multiplicativo, que diz que se temos etapas independentes, o total de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.

Passo 2

Para as três letras: cada posição de letra pode ser qualquer uma das 26 letras do alfabeto (de a até z). Como a escolha em cada posição é independente e repetição é permitida, o número de maneiras de escolher as três letras é
26 times 26 times 26 = 26^3

Passo 3

Para os dois dígitos: cada posição de número pode ser qualquer um dos 10 dígitos de 0 a 9. De novo, escolhas independentes e com repetição, então o total de maneiras de escolher os dois dígitos é
10 times 10 = 10^2

Passo 4

Aplicando o Princípio Multiplicativo às letras e aos dígitos (já que são etapas completamente independentes), o número total de placas possíveis é
26^3 times 10^2
Agora basta calcular:
26^3 = 17576, 10^2 = 100, 26^3 times 10^2 = 17576 times 100 = 1757600

Resposta

1757600 placas possíveis.

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