Exercício Resolvido 5.3 Em um certo país fictício as placas dos automóveis consistem
de três letras e dois números. Quantas placas diferentes são possíveis nesse país?
Solução: Neste caso estamos querendo contar os elementos do conjunto
Considerando que o alfabeto tem 26 letras a resposta pelo princípio multiplicativo é
.
de três letras e dois números. Quantas placas diferentes são possíveis nesse país?
Solução: Neste caso estamos querendo contar os elementos do conjunto
Passo 1
O enunciado pede para contar quantas placas diferentes existem num país fictício em que cada placa tem três letras seguidas de dois dígitos. O conteúdo aqui é o Princípio Multiplicativo, que diz que se temos etapas independentes, o total de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
Passo 2
Para as três letras: cada posição de letra pode ser qualquer uma das 26 letras do alfabeto (de
até
). Como a escolha em cada posição é independente e repetição é permitida, o número de maneiras de escolher as três letras é
Passo 3
Para os dois dígitos: cada posição de número pode ser qualquer um dos 10 dígitos de
a
. De novo, escolhas independentes e com repetição, então o total de maneiras de escolher os dois dígitos é
Passo 4
Aplicando o Princípio Multiplicativo às letras e aos dígitos (já que são etapas completamente independentes), o número total de placas possíveis é
Agora basta calcular: