Exercício Resolvido 5.33 Numa gaveta tem 4 meias vermelhas e 8 meias azuis. Se tirarmos 4 meias aleatoriamente qual a probabilidade que 3 delas sejam vermelhas e 1 azul?
Solução: Para a construção do espaço amostral consideraremos a ordem de retirada importante e as meias distintas. Nesse caso temos 12 cdot 11 cdot 10 cdot 9 triplas de meias.
Para contarmos o número de eventos favoráveis note temos 8 cdot 4 cdot 3 cdot 2 possibilidades da primeira meia ser azul e as outras 3 vermelhas, bem como 8 cdot 4 cdot 3 cdot 2 possibilidades da segunda meia ser azul e as outras vermelhas e assim por diante. Assim temos no total 4 cdot(8 cdot 4 cdot 3 cdot 2) possibilidades de termos 3 meias vermelhas e uma azul. Logo a probabilidade é 4 cdot(8 cdot 4 cdot 3 cdot 2)12 cdot 11 cdot 10 cdot 9=76811880 simeq 0,06464.
Outra Solução: Nesta resolução consideraremos que a ordem de retirada não é importante e as meias da mesma cor distintas. Assim o espaço amostral tem binom124=495 elementos.
O número de conjuntos de 4 meias, nos quais três sejam vermelhas e 1 azul é binom81. binom43=32 e assim a probabilidade é 32495 simeq 0,06464

Passo 1

O enunciado diz que temos numa gaveta 4 meias vermelhas e 8 meias azuis, totalizando 12 meias, e que vamos retirar 4 meias ao acaso. Queremos a probabilidade de exatamente 3 serem vermelhas e 1 azul. O conteúdo envolvido é contagem de casos favoráveis e total, usando coeficientes binomiais (distribuição hipergeométrica).

Passo 2

Como a ordem em que tiramos as meias não importa, o número total de maneiras de escolher 4 meias dentre 12 é dado por
binom124

Passo 3

Para ter exatamente 3 meias vermelhas e 1 azul, escolhemos 3 das 4 vermelhas e 1 das 8 azuis. O número de casos favoráveis é
binom43,binom81

Passo 4

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total:
P = binom43,binom81 binom124 = 4 times 8495 = 32495 approx 0,06465

Resposta

32495approx0,06465

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