Exercício Resolvido 5.33 Numa gaveta tem 4 meias vermelhas e 8 meias azuis. Se tirarmos 4 meias aleatoriamente qual a probabilidade que 3 delas sejam vermelhas e 1 azul?
Solução: Para a construção do espaço amostral consideraremos a ordem de retirada importante e as meias distintas. Nesse caso temos
triplas de meias.
Para contarmos o número de eventos favoráveis note temos
possibilidades da primeira meia ser azul e as outras 3 vermelhas, bem como
possibilidades da segunda meia ser azul e as outras vermelhas e assim por diante. Assim temos no total
possibilidades de termos 3 meias vermelhas e uma azul. Logo a probabilidade é
.
Outra Solução: Nesta resolução consideraremos que a ordem de retirada não é importante e as meias da mesma cor distintas. Assim o espaço amostral tem
elementos.
O número de conjuntos de 4 meias, nos quais três sejam vermelhas e 1 azul é
.
e assim a probabilidade é
Para contarmos o número de eventos favoráveis note temos
O número de conjuntos de 4 meias, nos quais três sejam vermelhas e 1 azul é
Passo 1
O enunciado diz que temos numa gaveta
meias vermelhas e
meias azuis, totalizando
meias, e que vamos retirar
meias ao acaso. Queremos a probabilidade de exatamente
serem vermelhas e
azul. O conteúdo envolvido é contagem de casos favoráveis e total, usando coeficientes binomiais (distribuição hipergeométrica).
Passo 2
Como a ordem em que tiramos as meias não importa, o número total de maneiras de escolher
meias dentre
é dado por
Passo 3
Para ter exatamente
meias vermelhas e
azul, escolhemos
das
vermelhas e
das
azuis. O número de casos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total: