Exercício Resolvido 5.37 Um dado é jogado 2 vezes. Qual é a probabilidade que o número 1 não seja sorteado?
Solução: Considere os seguintes eventos:
-
“o número 1 não ser sorteado no primeiro lançamento”
-
“o número 1 não ser sorteado no segundo lançamento”
Claramente
. Como os eventos
e
são independentes e pela proposição 5.36 temos que a probabilidade que o número 1 não seja sorteado em ambos os lançamentos é dado por:
Passo 1
Tranquilo, o problema fala de lançar um dado honesto duas vezes e quer a probabilidade de o número
não aparecer em nenhum dos dois lançamentos. Para isso vamos usar o conceito de evento complementar (já que “não sair
” é o complemento de “sair
”) e a noção de independência entre lançamentos.
Passo 2
Definimos dois eventos:
“não sair
no primeiro lançamento”
“não sair
no segundo lançamento”
Passo 3
Em cada lançamento a probabilidade de sair
é
. Logo, pela complementaridade,
Passo 4
Como lançamentos de dado são independentes, a chance de não sair
em ambos é