Exercício Resolvido 5.2 De quantas maneiras podemos sortear pares de letras do alfabeto se a letra já sorteada é eliminada?
Solução: Se a primeira letra sorteada for
, a segunda será sorteada dentre
, enquanto que se a primeira letra sorteada for
, a segunda letra será sorteada dentre
e analogamente para as outras possibilidades. Desta forma as etapas não são independentes.
Apesar disso, não importando qual seja a letra sorteada inicialmente o número de possibilidades para o segundo sorteio será o mesmo em todos os casos, e logo podemos usar o princípio fundamental da contagem.
Para a primeira letra teremos 26 possibilidades, e para a segunda, independente de qual seja a letra sorteada inicialmente sempre teremos 25 possibilidades. Assim pelo teorema fundamental da contagem temos que existem
maneiras de sortear pares de letras do alfabeto se a letra já sorteada é eliminada.
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de sortear dois caracteres distintos do alfabeto de 26 letras, sem reposição. O conteúdo aqui é o princípio fundamental da contagem, já que cada sorteio reduz o conjunto disponível.
Passo 2
No primeiro sorteio podemos escolher qualquer uma das 26 letras. Logo, há
possibilidades para a primeira letra.
Passo 3
Como a letra sorteada é eliminada, no segundo sorteio restam 25 letras possíveis. Assim, independentemente de qual saiu primeiro, há
opções para a segunda letra.
Passo 4
Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as possibilidades dos dois sorteios:
Resposta
650