Exercício Resolvido 5.2 De quantas maneiras podemos sortear pares de letras do alfabeto se a letra já sorteada é eliminada?
Solução: Se a primeira letra sorteada for A, a segunda será sorteada dentre B, C, ldots, Z, enquanto que se a primeira letra sorteada for B, a segunda letra será sorteada dentre A, C, D, ldots, Z e analogamente para as outras possibilidades. Desta forma as etapas não são independentes.
Apesar disso, não importando qual seja a letra sorteada inicialmente o número de possibilidades para o segundo sorteio será o mesmo em todos os casos, e logo podemos usar o princípio fundamental da contagem.
Para a primeira letra teremos 26 possibilidades, e para a segunda, independente de qual seja a letra sorteada inicialmente sempre teremos 25 possibilidades. Assim pelo teorema fundamental da contagem temos que existem 26 cdot 25=650 maneiras de sortear pares de letras do alfabeto se a letra já sorteada é eliminada.

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de sortear dois caracteres distintos do alfabeto de 26 letras, sem reposição. O conteúdo aqui é o princípio fundamental da contagem, já que cada sorteio reduz o conjunto disponível.

Passo 2

No primeiro sorteio podemos escolher qualquer uma das 26 letras. Logo, há
26
possibilidades para a primeira letra.

Passo 3

Como a letra sorteada é eliminada, no segundo sorteio restam 25 letras possíveis. Assim, independentemente de qual saiu primeiro, há
25
opções para a segunda letra.

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as possibilidades dos dois sorteios:
26 times 25 = 650

Resposta

650

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