Exercício Resolvido 5.10 Quantos números inteiros entre 100 e 1000 possuem todos os dígitos ímpares e distintos?
Solução: As possibilidades de dígito ímpar são 1,3,5,7,9. E assim temos A(5,3)= 5!(5-3)!=60 números inteiros entre 100 e 1000 com todos os dígitos ímpares e distintos.

Passo 1

O enunciado pede quantos números inteiros de três dígitos, entre 100 e 1000, possuem todos os dígitos ímpares e distintos. Esse é um problema de contagem em que vamos usar permutação simples de dígitos sem repetição.

Passo 2

As possibilidades de dígito ímpar são 1,3,5,7,9. Como queremos números de três dígitos com todos os dígitos distintos, precisamos escolher e ordenar três dígitos dessa lista de cinco.

Passo 3

O número de maneiras de escolher e dispor três elementos distintos a partir de cinco é dado pela permutação simples
A(5,3) = 5!(5-3)!

Passo 4

Calculando A(5,3):
A(5,3) = 5!2! = 1202 = 60

Resposta

60

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