Exercício Resolvido 5.31 Qual a probabilidade de tirarmos 12 jogando 2 dados?
Solução: Poderíamos considerar nesse caso que o espaço amostral fosse constituído pela soma dos valores dos dados sendo assim 2,3,4, ldots, 11,12. Mas, se considerássemos esse espaço amostral, os eventos elementares não teriam a mesma probabilidade pois para tiramos 12 temos que tirar dois 6 enquanto para tirarmos 10 temos 3 possibilidades ( 4 e 6 ), ( 5 e 5 ) ou ( 6 e 4) para o primeiro e segundo dado respectivamente.
Nesse caso é muito mais interessante considerar o espaço amostral como (i, j): 1 <= i <= 6,1 <= j <= 6, ou seja, os pares ordenados cuja primeira entrada representa a saída
do primeiro dado, enquanto a segunda entrada a saída do segundo dado. Nesse caso o espaço amostral tem 36 elementos igualmente prováveis. E nesse caso a probabilidade de tirarmos 12 é 136.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter soma igual a 12 ao lançar dois dados justos de seis faces. É um problema de probabilidade discreta em que vamos usar o conceito de espaço amostral equiprovável.

Passo 2

Modelamos cada lançamento como um par ordenado (i,j), onde i é o resultado do primeiro dado e j do segundo. Assim, o espaço amostral é
Omega = (i,j)mid iin1,2,3,4,5,6,;jin1,2,3,4,5,6,
e tem |Omega|=6times6=36 resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Definimos o evento de interesse
A = (i,j)inOmegamid i + j = 12
Para que i+j=12 com 1<= i,j<=6, a única possibilidade é i=j=6. Logo, |A|=1.

Passo 4

Como os pontos de Omega são equiprováveis, a probabilidade de A é
P(A) = |A||Omega| = 136

Resposta

136

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