Exercício Resolvido 5.31 Qual a probabilidade de tirarmos 12 jogando 2 dados?
Solução: Poderíamos considerar nesse caso que o espaço amostral fosse constituído pela soma dos valores dos dados sendo assim
. Mas, se considerássemos esse espaço amostral, os eventos elementares não teriam a mesma probabilidade pois para tiramos 12 temos que tirar dois 6 enquanto para tirarmos 10 temos 3 possibilidades ( 4 e 6 ), ( 5 e 5 ) ou ( 6 e 4) para o primeiro e segundo dado respectivamente.
Nesse caso é muito mais interessante considerar o espaço amostral como
, ou seja, os pares ordenados cuja primeira entrada representa a saída
do primeiro dado, enquanto a segunda entrada a saída do segundo dado. Nesse caso o espaço amostral tem 36 elementos igualmente prováveis. E nesse caso a probabilidade de tirarmos 12 é
.
Solução: Poderíamos considerar nesse caso que o espaço amostral fosse constituído pela soma dos valores dos dados sendo assim
do primeiro dado, enquanto a segunda entrada a saída do segundo dado. Nesse caso o espaço amostral tem 36 elementos igualmente prováveis. E nesse caso a probabilidade de tirarmos 12 é
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de obter soma igual a 12 ao lançar dois dados justos de seis faces. É um problema de probabilidade discreta em que vamos usar o conceito de espaço amostral equiprovável.
Passo 2
Modelamos cada lançamento como um par ordenado
, onde
é o resultado do primeiro dado e
do segundo. Assim, o espaço amostral é
e tem
resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Definimos o evento de interesse
Para que
com
, a única possibilidade é
. Logo,
.
Passo 4
Como os pontos de
são equiprováveis, a probabilidade de
é