Exercício Resolvido 5.32 Qual a probabilidade de tirarmos mais de 10 jogando 2 dados?
Solução: Nesse caso podemos, por exemplo, considerar o evento de que a soma dos dois dados seja maior que 10, que é representado pelo conjunto (i, j): i+j>10= (4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6). Esse conjunto tem 6 elementos e assim a probabilidade de tirarmos mais que 10 é 636=16

Passo 1

O enunciado pergunta a probabilidade de obtermos soma maior que 10 ao lançar dois dados justos. O conteúdo é probabilidade em espaço amostral finito com resultados igualmente prováveis. Para resolver, precisamos contar quantos pares (i,j) de faces (onde i e j variam de 1 a 6) dão soma acima de 10 e dividir pelo total de resultados possíveis.

Passo 2

O espaço amostral tem todos os pares ordenados de faces dos dois dados, ou seja,
Omega = (i,j)mid i=1,2,dots,6,;j=1,2,dots,6,
e #Omega = 6times6=36.

Passo 3

O evento de soma maior que 10 é
A = (i,j)inOmega mid i+j>10
As somas possíveis acima de 10 são 11 e 12, que ocorrem nos pares
(5,6),;(6,5)(soma 11),
(6,6)(soma 12)
Logo, #A=3.

Passo 4

Como todos os 36 resultados são equiprováveis, a probabilidade buscada é
P(A)=#A#Omega=336=112

Resposta

A probabilidade de tirarmos soma maior que 10 ao lançar dois dados é tfrac112.

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