Exercício Resolvido 5.8 Num jogo são sorteados 5 números de 1 a 50. Os números sorteados não são recolocados na urna. Quantos resultados distintos são possíveis nesse jogo se a ordem de saída importa?
Solução: A(5,50)=50!45!=254251200 possibilidades.

Passo 1

No enunciado temos um sorteio de 5 números dentre 1 e 50, sem reposição, e em que a ordem de saída importa. O conteúdo é arranjo (ou permutação parcial) sem repetição.

Passo 2

A definição de arranjo de n elementos tomados p a p é
A(n,p) = n!(n-p)!

Passo 3

Aqui temos n=50 e p=5, logo
A(50,5) = 50!(50-5)! = 50!45!

Passo 4

Para não calcular fatoriais completos, basta multiplicar os 5 primeiros termos decrescentes de 50:
A(50,5) = 50 times 49 times 48 times 47 times 46

Passo 5

Calculando passo a passo:
50 times 49 = 2450,
2450 times 48 = 117600,
117600 times 47 = 5,527,200,
5,527,200 times 46 = 254,251,200

Resposta

254251200 possibilidades.

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