Exercício Resolvido 5.11 Quantos inteiros entre 100 e 1000 possuem todos os dígitos distintos?
Solução: A resposta não é
. Para o primeiro digito temos 9 possibilidades ( 0 não é possibilidade). Para o segundo temos 9 possibilidades (nesse caso 0 é possibilidade) e para o terceiro 8. E assim temos existem 9•9•8 = 648 números entre 100 e 1000 que possuem todos os dígitos distintos.
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos inteiros entre 100 e 1000 possuem todos os dígitos distintos?”
Conteúdo: Princípio fundamental da contagem e permutações sem repetição. Vamos modelar cada número de três dígitos como e contar as possibilidades para cada casa.
Conteúdo: Princípio fundamental da contagem e permutações sem repetição. Vamos modelar cada número de três dígitos como
Passo 2
Escolher o dígito das centenas
. Como o número está em
,
não pode ser zero, mas pode ser qualquer dígito de 1 a 9.
Assim, há
Assim, há
possibilidades para
.
Passo 3
Escolher o dígito das dezenas
. Agora pode entrar o zero, mas não podemos repetir o dígito já usado em
. Dos 10 dígitos (0–9) excluímos o escolhido em
, sobrando
possibilidades para
.
Passo 4
Escolher o dígito das unidades
. Temos 10 dígitos totais, mas não podemos usar nem
nem
, restando
possibilidades para
.
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de números de três dígitos com todos os dígitos distintos é