Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
(x-4)(x+4)=x^2-16.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(x-4)(x+4)=x^2-16
é verdadeira para todo x. Estamos tratando de identidades algébricas envolvendo polinômios, e para isso vamos usar a propriedade distributiva e depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Vamos expandir o produto (x-4)(x+4) aplicando a distributiva:
(x-4)(x+4) = xcdot x ;+; xcdot 4 ;-; 4cdot x ;-; 4cdot 4

Passo 3

Agora simplificamos os termos semelhantes:
xcdot x + xcdot4 -4cdot x -4cdot4 = x^2 + 4x - 4x - 16 = x^2 - 16

Passo 4

O resultado da expansão e simplificação é exatamente x^2-16, que coincide com o lado direito da igualdade para qualquer valor de x. Logo, a igualdade é satisfeita para todo x.

Resposta

A igualdade é verdadeira para todo x, portanto é uma identidade.

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