Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é verdadeira para todo . Estamos tratando de identidades algébricas envolvendo polinômios, e para isso vamos usar a propriedade distributiva e depois combinar termos semelhantes.
é verdadeira para todo
Passo 2
Vamos expandir o produto
aplicando a distributiva:
Passo 3
Agora simplificamos os termos semelhantes:
Passo 4
O resultado da expansão e simplificação é exatamente
, que coincide com o lado direito da igualdade para qualquer valor de
. Logo, a igualdade é satisfeita para todo
.
Resposta
A igualdade é verdadeira para todo
, portanto é uma identidade.