Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
por
inteiro positivo.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
por
usando o algoritmo de Briot-Ruffini (divisão sintética) e mostrar que o resto é zero. O conteúdo é divisão de polinômios e usaremos a raiz
para a divisão sintética.
Passo 2
Listamos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau. Como não há termos intermediários de
, os coeficientes são
e usamos
como “valor” para a divisão sintética.
Passo 3
Aplicando Briot-Ruffini, chamamos
às entradas da linha de baixo. Fazemos:
(trazemos o primeiro coeficiente).
Para definimos
Para
– Para
o coeficiente original é zero, logo
Isso gera a sequência
Passo 4
No passo
usamos o coeficiente original
:
Portanto o resto da divisão é
, ou seja, a divisão é exata.
Passo 5
Os coeficientes do quociente são
, correspondendo aos termos de grau
. Assim o quociente é
Resposta
O quociente é
e o resto é nulo.