Exercício 7-2 Efetue:
(c) \left(3 x^{2}-4 x+5\right)\left(x^{2}-6 x+4\right).

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar os polinômios l(3x^2 - 4x + 5r) e l(x^2 - 6x + 4r). O conteúdo aqui é a propriedade distributiva: vamos distribuir cada termo do primeiro polinômio em relação a todo o segundo e depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Aplicando a distributiva, escrevemos
(3x^2 - 4x + 5),(x^2 - 6x + 4) = 3x^2,(x^2 - 6x + 4) - 4x,(x^2 - 6x + 4) + 5,(x^2 - 6x + 4)

Passo 3

Agora multiplicamos termo a termo:
3x^2 vezes cada termo de (x^2 - 6x + 4):
3x^2 cdot x^2 = 3x^4, 3x^2 cdot (-6x) = -18x^3, 3x^2 cdot 4 = 12x^2
-4x vezes cada termo de (x^2 - 6x + 4):
-4x cdot x^2 = -4x^3, -4x cdot (-6x) = 24x^2, -4x cdot 4 = -16x
5 vezes cada termo de (x^2 - 6x + 4):
5 cdot x^2 = 5x^2, 5 cdot (-6x) = -30x, 5 cdot 4 = 20

Passo 4

Somamos todos os resultados e combinamos os termos semelhantes:
3x^4 ;+;(-18x^3 -4x^3);+;(12x^2 +24x^2 +5x^2);+;(-16x -30x);+;20
Isso fica
3x^4 -22x^3 +41x^2 -46x +20

Resposta

3x^4 - 22x^3 + 41x^2 - 46x + 20

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