Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
(x-2)^2=x^2-4 x+4.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
é uma identidade de polinômios, ou seja, se ela vale para todo x. Vamos usar o produto notável do quadrado de um binômio.

Passo 2

Aplicando a fórmula
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
com a = x e b = 2, obtemos
(x - 2)^2 = x^2 - 2 cdot x cdot 2 + 2^2

Passo 3

Simplificando os termos, chega-mos a
x^2 - 4x + 4,
que é exatamente o lado direito da igualdade. Como ambas as expressões coincidem para todo valor de x, a igualdade é uma identidade.

Resposta

A igualdade (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 é uma identidade.

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