Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
por
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
por
usando o algoritmo de Briot-Ruffini (divisão sintética) e mostrar que o resto é zero. Vamos usar o Teorema do Resto (que diz que o resto de dividir
por
é
) e, na prática, executar a sequência de multiplicações e somas do método sintético.
Passo 2
Para aplicar Briot-Ruffini, tomamos a raiz
e escrevemos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau:
Trazemos o primeiro coeficiente
para baixo. A cada passo multiplicamos o valor recém-obtido por
e somamos ao próximo coeficiente:
O último resultado
é o resto, o que confirma que a divisão é exata.
Passo 3
Os coeficientes obtidos antes do resto formam o quociente de grau
, na ordem:
Portanto
Resposta
O quociente da divisão de
por
é