Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
– o domínio de ;
– o esboço do gráfico de ;
– a função inversa e seu domínio.
– o domínio de
– o esboço do gráfico de
– a função inversa
Conteúdos usados: domínio de funções envolvendo raiz quadrada, transformações de gráfico e resolução algébrica para inversão.
Passo 2
Para existir
precisamos de
Logo o domínio de
é
Passo 3
Vamos achar a imagem (range) de
. Em
temos
e, à medida que
,
e, portanto,
Como
é contínua e estritamente decrescente em
, a imagem é
Passo 4
Esboço do gráfico de
:
- Parte– raiz tradicional
tem domínio e é crescente. - Em
aplicamos compressão horizontal de fator . - Multiplicando por
obtemos reflexão no eixo e compressão vertical de fator .
O resultado é uma curva que parte dee desce lentamente para valores cada vez mais negativos conforme cresce.
Passo 5
Para achar
trocamos
por
e invertamos:
Assim, a inversa é
O domínio de
é a imagem de
, ou seja
Resposta
Domínio de
:
.
Gráfico de : curva decrescente saindo de
e tendendo a
conforme
.
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa:
com domínio
.