Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar seu domínio, esboçar o gráfico e achar a função inversa com seu domínio. O conteúdo é transformações de funções elementares (deslocamento horizontal) e inversão de funções.
Passo 2
Para existir
precisamos de
ou seja
Logo o domínio de
é
Passo 3
O gráfico de
é o de
deslocado
unidades para a esquerda. Em particular o ponto inicial é
e, a partir daí, a curva cresce lentamente e se estende indefinidamente para a direita.
Passo 4
Para achar a inversa, trocamos
e
:
e elevamos ao quadrado:
Portanto a inversa é
Como a saída original
só gera valores
, o domínio de
é
Resposta
Domínio de
:
.
Gráfico: curva de raiz quadrada iniciando em e crescente para a direita.
Inversa: com domínio
.
Gráfico: curva de raiz quadrada iniciando em
Inversa: