Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
y=raizx+a.

Passo 1

O enunciado pede para a função
y = raizx + a
determinar seu domínio, esboçar o gráfico e achar a função inversa com seu domínio. O conteúdo é transformações de funções elementares (deslocamento horizontal) e inversão de funções.

Passo 2

Para existir raizx + a precisamos de
x + a >= 0,
ou seja
x >= -a
Logo o domínio de f é
Df = [-a,,infty)

Passo 3

O gráfico de y=raizx+a é o de y=raizx deslocado a unidades para a esquerda. Em particular o ponto inicial é
(x,y)=(-a,0)
e, a partir daí, a curva cresce lentamente e se estende indefinidamente para a direita.

Passo 4

Para achar a inversa, trocamos x e y:
x = raizy + a
e elevamos ao quadrado:
x^2 = y + a Longrightarrow y = x^2 - a
Portanto a inversa é
f^-1(x) = x^2 - a
Como a saída original y=raizx+a só gera valores y>=0, o domínio de f^-1 é
Df^-1 = [0,,infty)

Resposta

Domínio de f: ,[-a,infty).
Gráfico: curva de raiz quadrada iniciando em (-a,0) e crescente para a direita.
Inversa: f^-1(x)=x^2-a com domínio [0,infty).

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