Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar:
– o domínio de definição;
– o gráfico (forma geral e pontos-chave);
– a função inversa e o domínio desta inversa.
– o domínio de definição;
– o gráfico (forma geral e pontos-chave);
– a função inversa
Passo 2
Para existir
no conjunto dos reais precisamos de
Logo o domínio de
é
Passo 3
O gráfico de
é o gráfico de
deslocado para cima de
unidades.
Pontos– chave:
– Em ,
, logo
. Temos o ponto
.
– À medida que cresce,
cresce de forma suave (concavidade voltada para baixo como toda raiz quadrada).
Pontos– chave:
– Em
– À medida que
Esboço qualitativo: começa em
e sobe lentamente, passando por
,
, etc., sem nunca decrescer.
Passo 4
Para achar a inversa trocamos
e
:
Isolando
:
Elevando ao quadrado (lembrando que
):
Portanto
Passo 5
A condição
dá o domínio da inversa:
Resposta
Domínio de
:
Gráfico de
: ramo de raiz quadrada deslocado para cima
, partindo de
.
Inversa:
Inversa:
com