Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
y=2+raizx.

Passo 1

O enunciado pede para a função
y = 2 + raizx
determinar:
– o domínio de definição;
– o gráfico (forma geral e pontos-chave);
– a função inversa f^-1 e o domínio desta inversa.

Passo 2

Para existir raizx no conjunto dos reais precisamos de
x >= 0
Logo o domínio de f é
Df = [0,infty)

Passo 3

O gráfico de y = 2 + raizx é o gráfico de raizx deslocado para cima de 2 unidades.
Pontos– chave:
– Em x=0, raiz0=0, logo y=2. Temos o ponto (0,2).
– À medida que x cresce, y cresce de forma suave (concavidade voltada para baixo como toda raiz quadrada).
Esboço qualitativo: começa em (0,2) e sobe lentamente, passando por (1,3), (4,4), etc., sem nunca decrescer.

Passo 4

Para achar a inversa trocamos x e y:
x = 2 + raizy
Isolando raizy:
raizy = x - 2
Elevando ao quadrado (lembrando que raizy>=0):
y = (x - 2)^2, x - 2 >= 0
Portanto
f^-1(x) = (x - 2)^2

Passo 5

A condição x-2>=0 dá o domínio da inversa:
Df^-1 = [2,infty)

Resposta

Domínio de f:
Df = [0,infty)
Gráfico de f: ramo de raiz quadrada deslocado para cima 2, partindo de (0,2).
Inversa:
f^-1(x) = (x - 2)^2,
com
Df^-1 = [2,infty)

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