Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente determine (i) o domínio de
, (ii) o gráfico de
, (iii) a função inversa
e (iv) o domínio de
.
O conteúdo principal aqui é a definição de raiz quadrada, que exige o radicando não-negativo, e o processo de inversão de função por troca de e
.
O conteúdo principal aqui é a definição de raiz quadrada, que exige o radicando não-negativo, e o processo de inversão de função por troca de
Passo 2
Para achar o domínio de
usamos a condição
pois o radical exige argumento não-negativo. Daí
Logo
A imagem (range) de
é
já que
é sempre não-negativo.
O gráfico de é a “meia-curva” que começa em
e vai para a esquerda, decrescendo e sendo côncava para baixo, exatamente o espelho de
refletido no eixo
.
O gráfico de
Passo 3
Para obter
trocamos
e
:
Como o lado direito é não-negativo, já inferimos que o domínio de
será
isto é,
. Agora elevamos ao quadrado:
Portanto
com
O gráfico de
é o ramo da parábola
restrito a
, que corresponde à reflexão do gráfico de
na reta
.
Resposta
Domínio de
:
Gráfico de : semi-curva de
iniciando em
e decrescendo côncava para a esquerda.
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa:
Domínio de
:
Gráfico de : ramo da parábola
para
.
Gráfico de