Para os Exercícios 7-8, determine uma fórmula para f \circ g, dadas as funções indicadas f e g.
8 f(\chi)=7 \chi^{\sqrt{12}}, g(\chi)=\chi^{\sqrt{3}}\'

Passo 1

O enunciado pede a composição f\circ g, onde
f(\chi)=7\chi^{\sqrt{12}}
e
g(\chi)=\chi^{\sqrt{3}}.
O conteúdo que vamos usar é a definição de composição de funções e a propriedade de potências (a^b)^c = a^{bc}.

Passo 2

Pela definição de composição,
f\circ g(\chi)=f\bigl(g(\chi)\bigr)
portanto
f\circ g(\chi)=7\bigl(g(\chi)\bigr)^{\sqrt{12}}.

Passo 3

Substituindo g(\chi)=\chi^{\sqrt{3}} na expressão acima, obtemos
f\circ g(\chi)=7\bigl(\chi^{\sqrt{3}}\bigr)^{\sqrt{12}}.

Passo 4

Aplicando a lei de potências (a^b)^c = a^{bc}, temos
\bigl(\chi^{\sqrt{3}}\bigr)^{\sqrt{12}} = \chi^{\sqrt{3}\,\sqrt{12}}.

Passo 5

Como \sqrt{12}=2\sqrt{3}, segue que
\sqrt{3}\,\sqrt{12} = \sqrt{3}\,(2\sqrt{3}) = 2(\sqrt{3}\sqrt{3}) = 2\cdot3 = 6.
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f\circ g(\chi)=7\chi^{6}.

Resposta

f\circ g(\chi)=7\chi^{6}.

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